Значимые числа: Значащие цифры — это… Что такое Значащие цифры?

Значащие цифры — это… Что такое Значащие цифры?



Значащие цифры

        в приближённых вычислениях, все цифры числа, начиная с 1-й слева, отличной от нуля, до последней, за правильность которой можно ручаться. Например, если измерение произведено с точностью до 0,0001 и дало результат 0,0320, то З. ц. будут 3, 2 и 0. Подробнее см. Приближённые вычисления.

Большая советская энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия.
1969—1978.

• Знахарство
• Значение

Смотреть что такое «Значащие цифры» в других словарях:

• ЗНАЧАЩИЕ ЦИФРЫ — (значащие разряды), цифры числа, которые выражают его с требуемой точностью; последние цифры могут быть округлены. Так, число 2,871828, округленное до шести цифр, будет представлено как 2,87183; округленное до трех цифр как 2,87 …   Научно-технический энциклопедический словарь

• ЗНАЧАЩИЕ ЦИФРЫ — в приближенных вычислениях все цифры числа, начиная с первой слева, отличной от нуля, до последней, за правильность которой можно ручаться. Напр., в записи результата взвешивания 0,03020 кг значащими цифрами будут 3, 0, 2 и 0 …   Большой Энциклопедический словарь

• значащие цифры — в приближённых вычислениях, все цифры числа, начиная с первой слева, отличной от нуля, до последней, за правильность которой можно ручаться. Например, в записи результата взвешивания 0,03020 кг значащими цифрами будут 3, 0, 2 и 0. * * * ЗНАЧАЩИЕ… …   Энциклопедический словарь

• ЗНАЧАЩИЕ ЦИФРЫ — в приближённых вычислениях все цифры числа, начиная с первой слева, отличной от нуля, до последней, за правильность к рой можно ручаться. Напр., в записи результатов взвешивания 0,320 кг 3. ц. будут 3, 2 и 0 …   Большой энциклопедический политехнический словарь

• ЗНАЧАЩИЕ ЦИФРЫ — в приближённых вычислениях, все цифры числа, начиная с первой слева, отличной от нуля, до последней, за правильность к рой можно ручаться. Напр., в записи результата взвешивания 0,03020 кг значащими цифрами будут 3, 0, 2 и 0 …   Естествознание. Энциклопедический словарь

• Закон Бенфорда — Закон Бенфорда, или закон первой цифры, описывает вероятность появления определённой первой значащей цифры в распределениях величин, взятых из реальной жизни. Закон верен для многих таких распределений, но не для всех. Ра …   Википедия

• АРИФМЕТИКА — искусство вычислений, производимых с положительными действительными числами. Краткая история арифметики. С глубокой древности работа с числами подразделялась на две различные области: одна касалась непосредственно свойств чисел, другая была… …   Энциклопедия Кольера

• Логарифм — График двоичного логарифма Логарифм числа …   Википедия

• Метод одной касательной — Метод Ньютона (также известный как метод касательных)  это итерационный численный метод нахождения корня (нуля) заданной функции. Метод был впервые предложен английским физиком, математиком и астрономом Исааком Ньютоном (1643 1727), под именем… …   Википедия

• Метод Ньютона — Метод Ньютона, алгоритм Ньютона (также известный как метод касательных)  это итерационный численный метод нахождения корня (нуля) заданной функции. Метод был впервые предложен английским физиком, математиком и астрономом Исааком Ньютоном… …   Википедия

Представление аналитических данных. Значащие цифры — КиберПедия

Самое слабое звено во всей цепи операций любого анализа – то измерение, которое выполняется с наименьшей точностью. Бессмысленно стремиться проводить другие измерения с большей точностью, чем лимитриующее. Число значащих цифр, необходимое для представления результата измерения с соответствующей точностью, называется числом значащих цифр.Поскольку неопределенность (неточность) любого измерения составляет по меньшей мере ±1 в последней значащей цифре, следует оставлять все цифры, которые известны точно, плюс одну нелостоверную. Последняя цифра результата измерения имеет неопределенное значение. Не следует писать после нее дополнительный цифры.

Правила округления

Если за первой недостоверной цифрой следует цифра меньше 5, округляемую цифру оставляют без изменения (округление с уменьшением), а если больше 5, округляемую цифру увеличивают на единицу (округление с увеличением).

Несколько сложнее правила округления, когда за последней округляемой цифрой стоит 5. Если за этой цифрой 5 нет более никаких цифр, то округляют до четной цифры.

Если за цифрой 5 имеется еще какая–либо отличная от нуля цифра, то округляют с увеличением, однако если 5 получено уже в результате округления, то округляют с уменьшением, т.е. 5 просто отбрасывают.

Обращение с нулями.Нуль в числах может быть значим и незначим. Нули, стоящие в начале числа, всегда незначимы и служат лишь для указания места запятой в десятичной дроби. Например, число 0,01 содержит лишь одну значащую цифру. Нули, стоящие между цифрами, всегда значимы. Например, в числе 0,508 три значащие цифры. Нули в конце числа могут быть значимы и незначимы. Нули, стоящие после запятой в десятичной дроби, считаются значимыми. Например, в числе 200,0 четыре значащие цифры.

Нули же в конце целого числа могут означать значащую цифру, а могут просто указывать порядок величины. Например, в числе 200 значащих цифр может быть: одна (2), две (2 и 0), три (2, 0 и 0). Чтобы избежать неопределенности, рекомендуется в таких случаях представить число в виде произведения числа, содержащего только значащие цифры, на 10ⁿ. Например, если в числе 200 одна значащая цифра, то следует изобразить его как 2·10², если две значащие цифры — 2,0·10², если три значащие цифры — 2,00·10².

Пример. Укажите, сколько значащих цифр содержат числа, записанные в приведенной ниже форме. Укажите нули, являющиеся значащими.

0,216; 90,7; 800,0; 0,0670

Решение:

0,216……три значащие цифры

90,7; ……три значащие цифры, нуль значащий

800,0; …..четыре значащие цифры, все нули значащие

0,0670…..три значащие цифры, только последний нуль является значащим.

Сложение и вычитание.Значимость суммы или разности определяется значимостью числа с наименьшим числом десятичных знаков. Например, при сложении чисел 50,1 + 2 + 0,55 значимость определяется недостоверностью числа 2 и, следовательно, сумму чисел 52,65 следует округлить до 53.

Если при сложении и вычитании используют числа, содержащие положительные или отрицательные показатели степени, то эти числа следует преобразовывать таким образом, чтобы показатели степени у всех них были одинаковы.

Например, при сложении чисел 4·10^-5, 3,00·10^-2 и 1,5·10^-4 нужно представить их следующим образом: 0,004·10^-2, 3,00·10^-2 и 0,015·10^-2. Пользуясь правилом значимости суммы, получаем 3,02·10^-2, поскольку значимость суммы определяется значимостью числа 3,00·10^-2, имеющего наименьшее число десятичных знаков.

Пример.Приведите результаты вычисления молярной массы HNO₃ по значениям относительных атомных масс, представленных в таблице 1.1, представив только значащие цифры, и укажите, какой из участников арифметических действий лимитирует точность результата.

Решение:

а) М(HNO₃) = 1,00797 + 14,0067 +47,9982 = 63,01287 г/моль.

значимость суммы или разности определяется значимостью числа с наименьшим числом десятичных знаков; в данном примере точность лимитирует число 14,0067 (число десятичных знаков четыре), поэтому результат следует записывать 4-мя знаками после запятой: 63,0129.

Умножение и деление.Для оценки значимости произведения (или частного) часто пользуются следующим правилом: значимость произведения (или частного) определяется значимостью сомножителя с наименьшим числом значащих цифр. Например, перемножение чисел 1,5 и 2,35 дает произведение, содержащее две значащие цифры, т.е. 3,5.

Пример.Приведите результат вычисления молярной концентрации раствора HNO₃, имеющего плотность ρ=1,413 (кг/дм³), если массовая доля раствора в процентах составляет ω=70 % с наибольшим возможным числом значащих цифр и укажите, какой из участников арифметических действий лимитирует точность результата.

Решение:

Значимость произведения (или частного) определяется значимостью сомножителя с наименьшим числом значащих цифр; в данном примере точность лимитирует число 0,70(две значащие цифры, т.к. нуль в начале цифры не является значимым), поэтому результат записываем двумя значащими цифрами. Ответ: c(HNO)₃ =16 моль/дм³.

Более строгий подход основан на сравнении относительных недостоверностей сомножителей и произведения (или частного). Относительная недостоверность равна отношению абсолютной недостоверности числа к самому числу. Относительная недостоверность произведения (или частного) равна сумме относительных недостоверностей сомножителей. Например, нужно найти частное 98 : 87,25. Относительные недостоверности составляют (приближенно): 1:98 = 1·10^-2 и 0,01:87,25 = 1·10^-4. Следовательно, относительная недостоверность частного 0,01 +0,0001 = 1·10^-2. При делении чисел с помощью калькулятора получаем число 1,1232… Поскольку недостоверна вторая цифра после запятой, частное следует округлить до 1,12.

Возведение в степень.При возведении числа в степень относительная недостоверность результата увеличивается в число раз, равное степени. Например, при возведении в квадрат она удваивается.

Извлечение квадратного корня.Относительная недостоверность результата извлечения корня вдвое меньше относительной недостоверности подкоренного числа, поэтому в некоторых случаях после извлечения корня число значащих цифр увеличивается.

Например, = 1,000, так как относительная недостоверность числа 1,00 равна 1·10^-2, а результат извлечения корня 0,005, т. е. неопределенность заключена в третьем знаке после запятой.

Логарифмирование. При логарифмировании число цифр мантиссы логарифма равночислу значащих цифр исходной величины (мантисса — дробная часть логарифма).

Пример. Чему равно значение рН для раствора 1,9·10^{-2 М раствора} HNO₃?

рН = -lg[H⁺] = -lg[1,9·10^-2] = 1,7212 = 1,72

При вычисление антилогарифмовчисло значащих цифр результата равно числу десятичных цифр мантиссы исходной величины

Пример. Чему равна концентрация Н⁺ для раствора с рН 4,75?

[H⁺] = 10-4,75 = 1,7782·10^-5 ≈1,8·10^-5 моль/дм³

Контрольное задание №3

Приведите результаты вычислений молярной массы (М) соединения (Х) и молярной концентрацию его раствора с наибольшим возможным числом значащих цифр и укажите какой из участников арифметических действий лимитирует точность результата. Плотность раствора ρ (кг/дм³), массовая доля раствора в процентах (ω) приведены в таблице 2.

Таблица 2— Относительные атомные массы элементов, рассматриваемых в контрольном задании № 3

Таблица 3— Исходные данные по контрольному заданию № 3

Значащие цифры

Определение 1.6.
Значащими цифрами в записи приближенного
числа называются:

— все ненулевые
цифры;

— нули, содержащиеся
между ненулевыми цифрами;

— нули, являющиеся
представителями сохраненных десятичных
разрядов при округлении.

В следующих примерах
значащие цифры подчеркнуты.

Пример 1.6.
2.305;
0.0357;
0.001123;
0.035299879 = 0.035300.

При округлении
числа 0.035299879 до шести знаков после
запятой получается число 0.035300, в котором
последние два нуля являются значащими.
Если отбросить эти нули, то полученное
число 0.0353 не является равнозначным с
числом 0.035300 приближенным значением
числа 0.035299879, так как погрешности
указанных приближенных чисел отличаются.

Определение 1.7.
Первые n
значащих цифр в записи приближенного
числа называются верными в узком смысле,
если абсолютная погрешность числа не
превосходит половины единицы разряда,
соответствующего n-й
значащей цифре, считая слева направо.

Наряду с данным
определением иногда используется
другое.

Определение 1.8.
Первые n
значащих цифр в записи приближенного
числа называются верными в широком
смысле, если абсолютная погрешность
числа не превосходит единицы разряда,
соответствующего n-й
значащей цифре.

Пример 1.7.
Определить верные цифры приближенного
значения а_p
= 2.721 числа е, если известно, что е = =
2.718281828…

Решение.

Очевидно, что | а_p
– е | = | 2.721 – 2.71828… | < 0.003 < 0.005.
Следовательно, верными являются только
три первые цифры (в узком и широком
смысле), последнюю цифру можно отбросить,
а_р
= 2.72.

Пример 1.8.
Пусть х = 1.10253 ± 0.00009. Верными являются
первые четыре значащие цифры, а цифры
5 и 3 не удовлетворяют определению. В
широком смысле верными являются первые
пять цифр.

Пример 1.9.
При записи следующих физических констант
указаны три верные значащие цифры:

а) гравитационная
постоянная у = 6.67 • 10^-11
Н • м²/кг²;

б) скорость света
в вакууме С = 3.00 • 10⁸
м/с;

в) постоянная
Планка h = 6.63 • 10^-34
Дж • с.

Замечание.
Термин «верные значащие цифры» нельзя
понимать буквально. Например, современное
опытное значение скорости света в
вакууме составляет С = 2.997925 • 10⁸
м/с. Очевидно, что ни одна значащая цифра
в примере 1.9, б не совпадает с соответствующей
точной цифрой, но абсолютная погрешность
меньше половины разряда, соответствующего
последней значащей цифре в записи 3.00 •
10⁸:

|3.00
• 10⁸
– 2.997925
• 10⁸|
< 0.003
• 10⁸
< 0.01
• 10⁸/2
= 0.005
• 10⁸.

Правило округления чисел

Чтобы округлить
число до n
значащих цифр, отбрасывают все цифры,
стоящие справа от n-й
значащей цифры, или, если это нужно для
сохранения разрядов, заменяют их нулями.
При этом:

1) если первая
отброшенная цифра меньше 5, то оставшиеся
десятичные знаки сохраняют без изменения;

2) если первая
отброшенная цифра больше 5, то к последней
оставшейся цифре прибавляют единицу;

3) если первая
отброшенная цифра равна 5 и среди
остальных отброшенных цифр есть
ненулевые, то к последней оставшейся
цифре прибавляют единицу;

4) если первая из
отброшенных цифр равна 5 и все отброшенные
цифры являются нулями, то последняя
оставшаяся цифра оставляется неизменной,
если она четная, и увеличивается на
единицу, если — нечетная (правило четной
цифры).

Это правило
гарантирует, что сохраненные значащие
цифры числа являются верными в узком
смысле, т. е. погрешность округления не
превосходит половины разряда,
соответствующего последней оставленной
значащей цифре. Правило четной цифры
должно обеспечить компенсацию знаков
ошибок.

Пример 1.10.
Приведем примеры округления до четырех
значащих цифр:

а) 3.1415926 = 3.142;

Δ_p
= |3.142 – 3.1415926| < 0.00041 < 0.0005;

б) 1 256 410 = 1 256 000;

Δ_p
= |1 256 000 — 1 256 410| < 500;

в) 2.997925 • 10⁸
=
2.998 • 10⁸;

Δ_p
= |2.998 • 10⁸
– 2.997925 • 10⁸|
= 0.000075 • 10⁸
< 0.0005 • 10⁸.

Следующая теорема
выявляет связь относительной погрешности
числа с числом верных десятичных знаков.

Теорема 1.1.
Если положительное приближенное число
имеет n
верных значащих цифр, то его относительная
погрешность δ не превосходит величины
10^1-n
деленной на первую значащую цифру α_n,:

δ
<10^1-n
/ α_n
(1.11)

Формула (1.11)
позволяет вычислить предельную
относительную погрешность

δ
=10^1-n
/ α_n
(1.12)

Пример 1.11.
Найти относительную и абсолютную
погрешности приближенных чисел: а)
3.142, б) 2.997925 • 10⁸.

Решение.

а) Здесь n
= 4, α_n
= 3. Используем формулу (1.12) для оценки
относительной погрешности: δ =10^1-n
/ α_n = 0.001/3 ≈
0.00033.

Для определения
абсолютной погрешности применим формулу
(1.10):

Δ_a
= |а_р|
δ_а
= 3.142 * 0.00033 = 0.001.

б) Аналогично
вычислим: n
= 7, α_n
= 2, δ_а
= 10^1-n
/ α_n
= 0.000001/2 = 0.0000005;

Δ_a
= |а_р|
δ_а
= 2.997925
10⁸
• 0.0000005
≈ 150.

значащие цифры — это… Что такое значащие цифры?



значащие цифры

зна́чащие ци́фры

в приближённых вычислениях, все цифры числа, начиная с первой слева, отличной от нуля, до последней, за правильность которой можно ручаться. Например, в записи результата взвешивания 0,03020 кг значащими цифрами будут 3, 0, 2 и 0.

* * *

ЗНАЧАЩИЕ ЦИФРЫ

ЗНА́ЧАЩИЕ ЦИ́ФРЫ в приближенных вычислениях, все цифры числа, начиная с первой слева, отличной от нуля, до последней, за правильность которой можно ручаться. Напр., в записи результата взвешивания 0,03020 кг значащими цифрами будут 3, 0, 2 и 0.

Энциклопедический словарь.
2009.

• знахарь
• Зноймо

Смотреть что такое «значащие цифры» в других словарях:

• ЗНАЧАЩИЕ ЦИФРЫ — (значащие разряды), цифры числа, которые выражают его с требуемой точностью; последние цифры могут быть округлены. Так, число 2,871828, округленное до шести цифр, будет представлено как 2,87183; округленное до трех цифр как 2,87 …   Научно-технический энциклопедический словарь

• ЗНАЧАЩИЕ ЦИФРЫ — в приближенных вычислениях все цифры числа, начиная с первой слева, отличной от нуля, до последней, за правильность которой можно ручаться. Напр., в записи результата взвешивания 0,03020 кг значащими цифрами будут 3, 0, 2 и 0 …   Большой Энциклопедический словарь

• Значащие цифры —         в приближённых вычислениях, все цифры числа, начиная с 1 й слева, отличной от нуля, до последней, за правильность которой можно ручаться. Например, если измерение произведено с точностью до 0,0001 и дало результат 0,0320, то З. ц. будут 3 …   Большая советская энциклопедия

• ЗНАЧАЩИЕ ЦИФРЫ — в приближённых вычислениях все цифры числа, начиная с первой слева, отличной от нуля, до последней, за правильность к рой можно ручаться. Напр., в записи результатов взвешивания 0,320 кг 3. ц. будут 3, 2 и 0 …   Большой энциклопедический политехнический словарь

• ЗНАЧАЩИЕ ЦИФРЫ — в приближённых вычислениях, все цифры числа, начиная с первой слева, отличной от нуля, до последней, за правильность к рой можно ручаться. Напр., в записи результата взвешивания 0,03020 кг значащими цифрами будут 3, 0, 2 и 0 …   Естествознание. Энциклопедический словарь

• Закон Бенфорда — Закон Бенфорда, или закон первой цифры, описывает вероятность появления определённой первой значащей цифры в распределениях величин, взятых из реальной жизни. Закон верен для многих таких распределений, но не для всех. Ра …   Википедия

• АРИФМЕТИКА — искусство вычислений, производимых с положительными действительными числами. Краткая история арифметики. С глубокой древности работа с числами подразделялась на две различные области: одна касалась непосредственно свойств чисел, другая была… …   Энциклопедия Кольера

• Логарифм — График двоичного логарифма Логарифм числа …   Википедия

• Метод одной касательной — Метод Ньютона (также известный как метод касательных)  это итерационный численный метод нахождения корня (нуля) заданной функции. Метод был впервые предложен английским физиком, математиком и астрономом Исааком Ньютоном (1643 1727), под именем… …   Википедия

• Метод Ньютона — Метод Ньютона, алгоритм Ньютона (также известный как метод касательных)  это итерационный численный метод нахождения корня (нуля) заданной функции. Метод был впервые предложен английским физиком, математиком и астрономом Исааком Ньютоном… …   Википедия

ЗНАЧАЩИЕ ЦИФРЫ — это… Что такое ЗНАЧАЩИЕ ЦИФРЫ?



ЗНАЧАЩИЕ ЦИФРЫ

ЗНАЧАЩИЕ ЦИФРЫ (значащие разряды), цифры числа, которые выражают его с требуемой точностью; последние цифры могут быть округлены. Так, число 2,871828, округленное до шести цифр, будет представлено как 2,87183; округленное до трех цифр — как 2,87.

Научно-технический энциклопедический словарь.

• ЗНАМЕНАТЕЛЬ
• ЗОДИАК

Смотреть что такое «ЗНАЧАЩИЕ ЦИФРЫ» в других словарях:

• ЗНАЧАЩИЕ ЦИФРЫ — в приближенных вычислениях все цифры числа, начиная с первой слева, отличной от нуля, до последней, за правильность которой можно ручаться. Напр., в записи результата взвешивания 0,03020 кг значащими цифрами будут 3, 0, 2 и 0 …   Большой Энциклопедический словарь

• значащие цифры — в приближённых вычислениях, все цифры числа, начиная с первой слева, отличной от нуля, до последней, за правильность которой можно ручаться. Например, в записи результата взвешивания 0,03020 кг значащими цифрами будут 3, 0, 2 и 0. * * * ЗНАЧАЩИЕ… …   Энциклопедический словарь

• Значащие цифры —         в приближённых вычислениях, все цифры числа, начиная с 1 й слева, отличной от нуля, до последней, за правильность которой можно ручаться. Например, если измерение произведено с точностью до 0,0001 и дало результат 0,0320, то З. ц. будут 3 …   Большая советская энциклопедия

• ЗНАЧАЩИЕ ЦИФРЫ — в приближённых вычислениях все цифры числа, начиная с первой слева, отличной от нуля, до последней, за правильность к рой можно ручаться. Напр., в записи результатов взвешивания 0,320 кг 3. ц. будут 3, 2 и 0 …   Большой энциклопедический политехнический словарь

• ЗНАЧАЩИЕ ЦИФРЫ — в приближённых вычислениях, все цифры числа, начиная с первой слева, отличной от нуля, до последней, за правильность к рой можно ручаться. Напр., в записи результата взвешивания 0,03020 кг значащими цифрами будут 3, 0, 2 и 0 …   Естествознание. Энциклопедический словарь

• Закон Бенфорда — Закон Бенфорда, или закон первой цифры, описывает вероятность появления определённой первой значащей цифры в распределениях величин, взятых из реальной жизни. Закон верен для многих таких распределений, но не для всех. Ра …   Википедия

• АРИФМЕТИКА — искусство вычислений, производимых с положительными действительными числами. Краткая история арифметики. С глубокой древности работа с числами подразделялась на две различные области: одна касалась непосредственно свойств чисел, другая была… …   Энциклопедия Кольера

• Логарифм — График двоичного логарифма Логарифм числа …   Википедия

• Метод одной касательной — Метод Ньютона (также известный как метод касательных)  это итерационный численный метод нахождения корня (нуля) заданной функции. Метод был впервые предложен английским физиком, математиком и астрономом Исааком Ньютоном (1643 1727), под именем… …   Википедия

• Метод Ньютона — Метод Ньютона, алгоритм Ньютона (также известный как метод касательных)  это итерационный численный метод нахождения корня (нуля) заданной функции. Метод был впервые предложен английским физиком, математиком и астрономом Исааком Ньютоном… …   Википедия

ЗНАЧАЩИЕ ЦИФРЫ — это… Что такое ЗНАЧАЩИЕ ЦИФРЫ?



ЗНАЧАЩИЕ ЦИФРЫ

в приближённых вычислениях, все цифры числа, начиная с первой слева, отличной от нуля, до последней, за правильность к-рой можно ручаться. Напр., в записи результата взвешивания 0,03020 кг значащими цифрами будут 3, 0, 2 и 0.

Естествознание. Энциклопедический словарь.

• ЗНАМЕНАТЕЛЬ
• ЗНАЧЕНИЕ

Смотреть что такое «ЗНАЧАЩИЕ ЦИФРЫ» в других словарях:

• ЗНАЧАЩИЕ ЦИФРЫ — (значащие разряды), цифры числа, которые выражают его с требуемой точностью; последние цифры могут быть округлены. Так, число 2,871828, округленное до шести цифр, будет представлено как 2,87183; округленное до трех цифр как 2,87 …   Научно-технический энциклопедический словарь

• ЗНАЧАЩИЕ ЦИФРЫ — в приближенных вычислениях все цифры числа, начиная с первой слева, отличной от нуля, до последней, за правильность которой можно ручаться. Напр., в записи результата взвешивания 0,03020 кг значащими цифрами будут 3, 0, 2 и 0 …   Большой Энциклопедический словарь

• значащие цифры — в приближённых вычислениях, все цифры числа, начиная с первой слева, отличной от нуля, до последней, за правильность которой можно ручаться. Например, в записи результата взвешивания 0,03020 кг значащими цифрами будут 3, 0, 2 и 0. * * * ЗНАЧАЩИЕ… …   Энциклопедический словарь

• Значащие цифры —         в приближённых вычислениях, все цифры числа, начиная с 1 й слева, отличной от нуля, до последней, за правильность которой можно ручаться. Например, если измерение произведено с точностью до 0,0001 и дало результат 0,0320, то З. ц. будут 3 …   Большая советская энциклопедия

• ЗНАЧАЩИЕ ЦИФРЫ — в приближённых вычислениях все цифры числа, начиная с первой слева, отличной от нуля, до последней, за правильность к рой можно ручаться. Напр., в записи результатов взвешивания 0,320 кг 3. ц. будут 3, 2 и 0 …   Большой энциклопедический политехнический словарь

• Закон Бенфорда — Закон Бенфорда, или закон первой цифры, описывает вероятность появления определённой первой значащей цифры в распределениях величин, взятых из реальной жизни. Закон верен для многих таких распределений, но не для всех. Ра …   Википедия

• АРИФМЕТИКА — искусство вычислений, производимых с положительными действительными числами. Краткая история арифметики. С глубокой древности работа с числами подразделялась на две различные области: одна касалась непосредственно свойств чисел, другая была… …   Энциклопедия Кольера

• Логарифм — График двоичного логарифма Логарифм числа …   Википедия

• Метод одной касательной — Метод Ньютона (также известный как метод касательных)  это итерационный численный метод нахождения корня (нуля) заданной функции. Метод был впервые предложен английским физиком, математиком и астрономом Исааком Ньютоном (1643 1727), под именем… …   Википедия

• Метод Ньютона — Метод Ньютона, алгоритм Ньютона (также известный как метод касательных)  это итерационный численный метод нахождения корня (нуля) заданной функции. Метод был впервые предложен английским физиком, математиком и астрономом Исааком Ньютоном… …   Википедия

Значащая цифра Википедия

Округление — замена числа на его приближённое значение (с определённой точностью), записанное с меньшим количеством значащих цифр. Модуль разности между заменяемым и заменяющим числом называется ошибкой округления.

Округление применяется для представления значений и результатов вычислений с тем количеством знаков, которое соответствует реальной точности измерений или вычислений, либо той точности, которая требуется в конкретном приложении. Округление в ручных расчётах также может использоваться для упрощения вычислений в тех случаях, когда погрешность, вносимая за счёт ошибки округления, не выходит за границы допустимой погрешности расчёта.

Общий порядок округления и терминология[ | ]

• Округление числа, записанного в позиционной системе счисления с M знаками дробной части, может производиться «до K-го знака после запятой», где K ≤ M. При таком округлении в записи числа отбрасываются справа (M-K) значащих цифр, а K-я цифра после запятой может измениться (см. #Методы). Применяется также терминология с указанием единицы наименьшей десятичной доли, сохраняющейся у округлённого числа, то есть «округление до десятых», «…до сотых», «…до тысячных» и т. д. (соответствует округлению до одного, двух, трёх и так далее знаков после запятой). Частный случай, когда K=0, называется «округлением до целого».
• Когда при округлении отбрасываются значащие цифры целой части числа, говорят об «округлении до десятков» (сотен, тысяч и так далее), отбрасывая, соответственно, один, два, три и более знака. При таком округлении отбрасываемые цифры целой части числа заменяются на нули.
• Для чисел, представленных в нормализованном виде, говорят об «округлении до K (значащих) цифр». При этом мантисса числа сохраняет K значащих цифр, остальные цифры справа отбрасываются.

Методы[ | ]

В разных сферах могут применяться различные методы округления. Во всех этих методах «лишние» знаки обнуляют (отбрасывают), а предшествующий им знак корректируется по какому-либо правилу.

• Округление к ближайшему целому — наиболее часто используемое округление, при котором число округляется до целого, модуль разности с которым у этого числа минимален. В общем случае, когда число в десятичной системе округляют до N-го знака, правило может быть сформулировано следующим образом:
  • если N+1 знак < 5, то N-й знак сохраняют, а N+1 и все последующие обнуляют;
  • если N+1 знак ≥ 5, то N-й знак увеличивают на единицу, а N+1 и все последующие обнуляют;

  Например: 11,9 → 12; −0,9 → −1; −1,1 → −1; 2,5 → 3.

  Максимальная дополнительная абсолютная погрешность, вносимая при таком округлении (погрешность округления), составляет ±0,5 последнего сохраняемого разряда.

• Округление к большему (округление к +∞, округление вверх, англ. ceiling — досл. «потолок») — если обнуляемые знаки не равны нулю, предшествующий знак увеличивают на единицу, если число положительное, или сохраняют, если число отрицательное. В экономическом жаргоне — округление в пользу продавца,

3 и 3.5e3.

Правила округления значащих цифр

1. Ненулевые цифры всегда значимы
2. Нули между ненулевыми цифрами всегда значимы
3. Начальные нули никогда не имеют значения
4. Завершающие нули имеют значение, только если число содержит десятичную точку

Примеры значимых фигур

При округлении значащих цифр, когда целое число содержит больше цифр, чем значащее, последняя значащая цифра имеет верхнюю черту, чтобы указать, что это последняя значащая цифра.

Правила округления

При округлении значащих цифр применяются стандартные правила округления чисел, за исключением того, что незначащие цифры слева от десятичной дроби заменяются нулями.

Пример: округление 356 до 2 значащих цифр составляет 360

Этот калькулятор округляет в меньшую сторону, если следующая цифра меньше 5, и в большую сторону, если следующая цифра больше или равна 5.

В таблице ниже 305.459 округлено от 0 до 6 значащих цифр. Для сравнения это же число округлено от 0 до 6 знаков после запятой. Вы можете увидеть разницу между округлением значащих цифр и округлением до десятичных знаков.

Округление числа 305,459

Чтобы попрактиковаться в определении значащих цифр в числах, см. Наш
Счетчик значащих цифр.

Для математических расчетов со значащими цифрами см.
Калькулятор значащих цифр.

Список литературы

.

Счетчик значащих цифр

Использование калькулятора

Подсчитайте, сколько значащих цифр в числе, и найдите, какие цифры являются значащими. Вы можете использовать этот калькулятор для тренировки значащих цифр: Проверьте свою способность определять, сколько значащих цифр в числе.

Введите целые числа, действительные числа, экспоненциальную или электронную запись. Примеры входных данных: 3500, 35.0056, 3.3 и 3.5e3.

Найдите сколько значимых фигур

Значимые цифры — это цифры числа, которые имеют значение с точки зрения точности или точности. В их числе:

• Любая ненулевая цифра
• Нули между ненулевыми цифрами, как в 3003 или 45.60009
• Завершающие нули только при наличии десятичной точки, как в 6750. или 274,3300

Как определять незначительные цифры

Цифры числа не имеют значения, если они не добавляют информацию о точности этого числа.В их числе:

• Начальные нули как в 0.009 или 0056
• Нули в конце, как в 45000, когда десятичная точка отсутствует. Если присутствует верхняя черта, как в 45000, подчеркнутый ноль имеет значение, а конечные нули не имеют значения.

Правила значимых фигур

1. Ненулевые цифры всегда значимы
2. Нули между ненулевыми цифрами всегда значимы
3. Начальные нули никогда не имеют значения
4. Завершающие нули имеют значение, только если число содержит десятичную точку

Сопутствующие калькуляторы

Для математических расчетов со значащими цифрами см.
Калькулятор значащих цифр.

Округление значащих цифр см.
Калькулятор округления значащих цифр.

Список литературы

.

Калькулятор значащих цифр

Использование калькулятора

Сложение, вычитание, умножение и деление значащих цифр. Введите числа, экспоненциальную или электронную запись и выберите оператор. Калькулятор производит математические вычисления и округляет ответ до правильного числа значащих цифр (рис.).

Вы можете использовать этот калькулятор для проверки собственных вычислений со значащими цифрами.3 и 3.5e3.

Осторожно: См. Примечание относительно расчетов значащих цифр.

Что такое значимые цифры?

Значимые цифры — это цифры числа, которые имеют значение с точки зрения точности или точности. Эти цифры предоставляют важную информацию о точности вычислений или измерений.

Правила значимых фигур

1. Ненулевые цифры всегда значимы
2. Нули между ненулевыми цифрами всегда значимы
3. Начальные нули никогда не имеют значения
4. Завершающие нули имеют значение, только если число содержит десятичную точку

Примеры значимых фигур

Подробнее об округлении значащих цифр см.
Калькулятор округления значащих цифр.

Чтобы попрактиковаться в определении значащих цифр в числах, см. Наш
Счетчик значащих цифр.

Примечание: математические вычисления со значащими цифрами

Если вы вводите постоянное или точное значение, которое может быть найдено в формуле, обязательно укажите правильное количество значащих цифр.

Например, рассмотрим формулу диаметра окружности d = 2r, где диаметр в два раза больше длины радиуса.Если вы измеряете радиус 2,35, умножьте его на 2, чтобы найти диаметр круга: 2 * 2,35 = 4,70

Если вы используете этот калькулятор для расчета и вводите только «2» в качестве значения радиуса, калькулятор прочитает 2 как одну значащую цифру. Полученный результат будет округлен от 4,70 до 5, что явно не является правильным ответом на расчет диаметра d = 2r.

Вы можете думать о константах или точных значениях как о бесконечном количестве значащих цифр или, по крайней мере, о таком количестве значащих цифр, как наименее точное число в ваших вычислениях.В этом примере вы хотите ввести 2,00 для постоянного значения, чтобы оно имело такое же количество значащих цифр, что и запись радиуса. В результате ответ будет 4,70 с 3 значащими цифрами.

Ссылки

.

math — Как округлить число до значащих цифр в Python

Переполнение стека

1. Около

2. Товары

3. Для команд

1. Переполнение стека
   Общественные вопросы и ответы

2. Переполнение стека для команд
   Где разработчики и технологи делятся частными знаниями с коллегами

3. Вакансии
   Программирование и связанные с ним технические возможности карьерного роста

4. Талант
   Нанимайте технических специалистов и создавайте свой бренд работодателя

5. Реклама
   Обратитесь к разработчикам и технологам со всего мира

6. О компании

Загрузка…

.